Undervisning av geometrisk talföljd och summa ur ett variationsteoretiskt perspektiv Teaching geometric progression and series from a variation theory perspective Fredrik Andreasson Karl Palm Lärarexamen 270hp Handledare: Ange handledare Matematik och lärande 2010-01-18 Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Leif Karlsson

Alternativ härledning av formeln för allmän geometrisk summa — Alternativ härledning av formeln för allmän geometrisk summa[redigera |

Satserna f¨oljs i allm ¨anhet av ett bevis, om detta kan antas vara begripligt f¨or l ¨asaren. Detta ¨ar den g ¨angse formen att beskriva matematik, och den har f ¨ordelen att allt ¨ar v¨aldigt tydligt och stringent. Problemet ¨ar att det ofta blir sv˚art att f ¨orst˚a det som skrivs, och 2.2 [x] Summor del 5 - geometrisk summa, exempel med sinus, cosinus och tangens, härledning (13.53) 3.1 [x] Derivata del 14 - implicit Geometrisk summa; Gyllene snittet; Inre derivata; Integral versus area; Kordasatsen; Kordans längd; Kurvans längd; Kvadreringsregeln; Logaritmlagarna; Partiell integration; pq-formeln; Produktregeln och kvotregeln; Pythagoras sats; Randvinkelsatsen; Sinussatsen; Triangelns vinkelsumma [MA 3/C] Geometrisk summa (en studsande boll) Hej! Jag har problem med det här talet och skulle uppskatta lite hjälp att komma vidare, jag kan lösa a) - uppgiften genom att räkna steg för steg och sedan addera det, men jag vet inte hur jag ska få in det i en formel, te x formeln för Geometrisk talföljd, och skulle behöva hjälp med det eller att på något annat sätt härleda det. 5.

Orientering kring kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde. Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad. Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion. Geometriska talföljder 3036 3037 3041 Geometriska talföljdens summa 3043 3045 3046 Successiva inbetalningar 3052 3053 3060 Funktionen U= A ë 3070 3072 3076 Derivatan av U= A ë 3082 3083 3085 Naturliga logaritmer 3095 3099 Derivatan av U=2 ë 3113 Problemlösning 3125 3128 3130 Blandade uppgifter Om man sedan utför additionen får man en geometrisk summa. Nedan ses de delsummor man får vid addition av dessa tre talföljderna/serierna.

Termen kurva används ibland för vissa geometriska objekt med dimension1 kommentar. Termen summa används även för additionsuttrycket eller för ett kom- kommentar. Motsvarande substantiv är härledning och deduktion, som syftar.

Användning av begreppet geometrisk summa samt linjär optimering i tillämpningar som är Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och

Onlinebok Ma3b: Vecka 16 Linjär optimering planering: Linjär optimering genomgång: Planering tom vecka 14: Vecka 13: annuiteter: Vecka 12: Geometrisk summa: Geometrisk summa och diver… Aritmetisk summa. Inom matematik är en aritmetisk summa en summa där avståndet mellan intilliggande termer är detsamma; jämför med en geometrisk summa där förhållandet mellan intilliggande termer är detsamma. Summan av termerna i en aritmetisk summa är lika med antalet termer multiplicerat med medelvärdet av termerna: Geometrisk följd.

2En utförlig härledning av dessa makroskopiska ekvationer utgående från en där summan över i sker över alla molekyler inuti volymen ∆V . I normalt Figur 4.1: Geometri för reflektion och transmission mellan två isotropa material.

Den allmänna konjugatregeln är en vidareutveckling av konjugatregeln = (+) Här härleds en formel för beräkning av summan av en geometrisk serie. Genomgången bjuder på en härledning av formeln för att beräkna geometrisk summa samt två exempel på lite högre nivå. Alternativ härledning av formeln för allmän geometrisk summa. Genom att använda oss av den allmänna konjugatregeln kan vi härleda formeln för den allmänna geometriska summan. Den allmänna konjugatregeln är en vidareutveckling av konjugatregeln \({\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)\cdot (a+b)}\) till att gälla för exponenter större än 2: Användning av begreppet geometrisk summa samt linjär optimering i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.

1. GEOMETRISKA OCH ARITMETISKA SUMMOR.
Reparera husvagn

Trigonometriska ettan; Härledning till trigonometriska ettan; Formler för motsatta vinklar v och –v; Formler för vinklar 180° - v och 90° - v Skriv som en summa.

Geometriska talföljder 3036 3037 3041 Geometriska talföljdens summa 3043 3045 3046 Successiva inbetalningar 3052 3053 3060 Funktionen U= A ë 3070 3072 3076 Derivatan av U= A ë 3082 3083 3085 Naturliga logaritmer 3095 3099 Derivatan av U=2 ë 3113 Problemlösning 3125 3128 3130 Blandade uppgifter Om man sedan utför additionen får man en geometrisk summa. Nedan ses de delsummor man får vid addition av dessa tre talföljderna/serierna. Lägg märke till att den andra serien ovan skiljer sig från de övriga genom att det verkar som om delsummorna efter hand blir allt mer lika och det verkar som om de möjligen går (= konvergerar ) mot ett visst bestämt värde.
Blocket sälja cykel

2.1 Användning av begreppet geometrisk summa samt linjär optimering i tillämpningar 2.5 Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och

__. 2n kan skrivas.

Aritmetisk summa. Inom matematik är en aritmetisk summa en summa där avståndet mellan intilliggande termer är detsamma; jämför med en geometrisk summa där förhållandet mellan intilliggande termer är detsamma. Summan av termerna i en aritmetisk summa är lika med antalet termer multiplicerat med medelvärdet av termerna:

Summan av två positiva tal är 8. Bestäm Kommentar: Elevlösningen visar en korrekt härledning av derivatan, vilket motsvarar en be-.

Den allmänna geometriska summan består av n stycken termer: x 1 + x 2 + ⋯ + x n, x 2 x 1 = ⋯ = x n x n − 1 = a. Summan kan beräknas på samma sätt som summan S 5; det enda som behöver göras är att ersätta talet 5 med talet n : x 1 + ⋯ + x n = { x 1 ⋅ a n − 1 a − 1, a ≠ 1; n x 1, a = 1. Den här formeln används för att beräkna summan av talen i en geometrisk talföljd; en talföljd där kvoten mellan varje par av efterföljande tal är konstant.